J01渐开线齿轮的测绘

　　工程中时或遇到需要知道某个齿轮几何参数的情况，精确地给出这些参数很有实用意义，这相当于对该齿轮进行一次测绘。

首先，有必要清楚的是：它是不是渐开线齿轮？工程用齿轮的齿面曲线以渐开线为最多，有时也用摆线，诺维柯夫齿轮的齿面曲线则是圆弧和圆弧的共轭曲线。是否渐开线的判断方法是测量它存在不存在公法线。

　　两个平行而有一定距离的平面可以同时和轮齿的左右面相切，这一段长度为公法线，渐开线齿面的特点是，如果左右倾斜上述平行平面，接触部位虽然改变，但是公法线长度却不改变。其它曲线的齿形没有这一特点。根据精度要求和条件，可以使用游标卡尺、公法线量具、工具显微镜、投影仪等测量工具。

　　肯定是渐开线齿轮后，进一步确定齿部参数：

1 模数 m

2 压力角 

3 螺旋角 

4分度圆直径 d

5 节圆直径 d’

6 变位系数 

　　 至于绘图需要的齿顶高、齿根高等其它参数，比较容易确定，本文不再讨论，现分别叙述如下：

　1 模数 m 

　　模数定义为m=3.1416乘d/z ,可以看出，m意味着齿的尺寸大小，同样齿数，分度圆直径越大，齿的宽度当然越大，分度圆上每齿的“弧齿厚”等于 d/z, 模数m 与“弧齿厚”相比，相差一个常数3.1416 ，既然二者都代表齿的尺寸大小，采用模数自然要简洁一些。

　　确定模数的难度在于分度圆（以后称分圆）是一个齿面决定的虚圆，不能直接测量到，采取的对策是通过基节确定模数，基节有两种体现，一是一个齿（一阴加一阳）所对应的基圆弧长，二是用一条直线放在齿部端面，相邻两个齿的同一侧齿面与直线两个交点之间的（直线）距离长度等于基节，由于渐开线具有的这一几何关系，测量出这一段距离便是基节（基圆齿距）。

　　基节的符号是 pb, 基圆同分度圆的是cos关系,所以将测量得到的基节通过这一关系换算为周节（分度圆齿距），pb= db/z, 由于db/d=cos , 所以

m= pb / cos (1) 

　　现在基节pb已经测量出来，代入（1）似乎可以得到模数， 但是压力角 尚未确定，模数也不能现在确定，怎么办？方法是：模数、压力角同时确定。

　　具体措施是，事先对于不同模数和不同压力角齿轮的基节加以计算列表，这需要包括模数、径节（公制、英制）两个系列和某些国家採用的15 22.5 25 等不同压力角齿轮，这样计算虽然要花费时间，但是使用时很方便。将测量得到的基节，同表中数字对比，找到最近的那一组便是。

　　于是，模数和压力角这两个主要参数，需要同时确定。

　　　　2 压力角 

　　与模数同时确定，已如上述，需要处理的是， 值涉及刀具，一般工厂只有压力角为20 的刀具，如果目的只是单一配件，不大可能专门制造刀具，不妨从表中邻近的数值中寻找压力角为20 的一组，对于8级精度以下，基节误差小于0.02mm是可以应用的；对于7级以上的高精度齿轮，可以先用压力角为20 的刀具粗加工，用盘形砂轮的磨齿机进行精加工，这类机床可以通过改变挂轮磨不同压力角的渐开线齿形。

　　　　　3 螺旋角 

　　齿面范成原理是：用一条理论的平尺（刚性，无限薄）与一个理论的圆筒（刚性，很圆）密切接触，平尺长度方向垂直于圆筒轴线，然后在二者没有相对滑动的条件下摆动平尺，此时，平尺上的一条横向线，在空间画出正齿轮的齿面轮廓；如果是斜线，在空间画出斜齿轮的齿面轮廓，这一范成原理表明，那条斜线的角度等于它在基圆表面上的角度，即基圆螺旋角。基圆螺旋角不等于分度圆螺旋角，此二圆的关系是

db/d =cos 

　　可以得到分度圆螺旋角 同基圆螺旋角 b的关系是：

tg =tg b/cos s (2)

　　式中 、 b是分度圆螺旋角和基圆螺旋角， s是端面压力角。从齿顶圆到齿根圆不同直径上具有不同螺旋角，在齿轮对的啮合中，双方没有滑动的圆是分度圆，標称螺旋角是分度圆螺旋角，其它圆上的螺旋角参考式（2）计算。

螺旋角的测绘有： 

　　一是用印痕法，在齿轮顶部涂色，将它立在白纸上滚动，颜色印在纸上，可以测量印痕的角度，此角度乃是顶圆螺旋角，

由下式进行分度圆和齿顶圆的螺旋角换算：

tg ’=tg （3）

　　式中 ’和d’代表齿顶圆上的螺旋角和齿顶圆直径。

螺旋角可以通过计算加以核对，这需要知道两个配对齿轮的中心距A，有的设计人员倾向于采用“自然螺旋角”，让ms（Z1+Z2）=A , 此时，由下式计算的螺旋角为“自然螺旋角”：

Cos = (4)

　　式中Mn 为法向模数，Ms为端面模数，计算结果往往是度、分、秒都有，这是图纸上螺旋角出现度、分、秒的原因。有的人不要分、秒，度也选取一个標称值。中心距的“差”值，采用“变位”来弥补。

　　具体齿轮是否变位，通过测量齿厚或公法线可以发现。

　　　4　分度圆直径 d

　　正齿轮的分度圆直径d=Mn Z 斜齿轮的分度圆直径ds=Ms Z , 齿轮的齿顶圆、齿根圆是实体圆，可以用量具测量，分度圆、节圆、基圆并非实体圆，只能由齿面或啮合运动体现，正确确定了模数、螺旋角之后，分度圆便出来了。

d=M Z

　　　5 节圆直径 d’

　　一对齿轮相当于一对理论的摩擦轮，摩擦轮的直径便是节圆直径，因此节圆半径的计算方法是将中心距按齿数的比例划分，即：

r1=A 节圆直径为：

　d1=2A （5）

　　　　6 变位系数 

　　 渐开线齿轮变位的目的有二，一是为了“凑”中心距，二是为了改善功能如避免根切、增加强度、改善比滑等。

　　因为，从分度圆到齿根圆的高度约为1.25 m，从分度圆到基圆的高度是：

(1-cos ) 二者不相对应，呈现交叉，对应每一个特定的压力角 ，可以算出在一个“理论齿数”时，基圆与齿根圆重合，少于这个齿数，基圆上升到齿根圆以上！结果是，有一部分（基圆以下）齿面曲线不是渐开线而是“根切曲线”，它是延伸摆线，既然不是渐开线，这一段齿面当然不能理想地啮合，变位的实质是让刀具从标称位置适当退让，齿根圆相应上升，现在的齿面曲线乃是渐开线曲线的“稍上一段”，当然避免了根切，同时，“稍上一段”曲率较小，可以降低接触应力，改善比滑。

　　此种变位的特点是变位后的中心距大于标准中心距，如果一对标称齿轮，安装在现在的中心距之下，齿面间会出现较大间隙。加工中将刀具适当后退，于是齿部“肥厚”，变位系数的计算，使“肥厚”适当，侧隙正常。

　　在测绘使根据测量得到的公法线尺寸L，计算该齿轮的变位系数：

尺寸L 由两部分组成，一是标准公法线长度，二是由于变位而形成的公法线变动值 ,此数值由测量所得的L减去公法线的标准长度而得到。而

=2 Mn sin 式中， 是压力角 Mn是法向模数，于是，该齿轮的变位系数是：

= （6） 

（注：由于软件原因，有些字符现在不能录入，方程暂不能正确显示）

J02

柴油机水泵漏水

　　发动机的“三漏”是指汽、油、水三种物料的泄漏，其中“漏水”主要在水泵，水泵漏水又主要在轴的水封部位。因此，面对水泵漏水，多半考虑更换轴的密封圈，但是，即使换了新密封圈有时用不久又会再发生漏水。为了彻底解决漏水，需要分析发生漏水的原因。

往年曾经通过分析、实验解决了某型柴油机水泵的漏水问题。今天，依然不时听到发动机水泵有漏水的现象，本文意在写出当时情况，以供参考。

　　与此有关的零件是：水泵叶轮、水泵壳体、水泵轴与密封圈。水泵的泵水功能主要由这三个零件实现。

　　水泵叶轮旋转时叶片使水获得速度，在叶轮外圆处水的动能转变为位能，形成水压，因此，离心水泵在叶轮外圆处具有压力，出水口就开在外圆处。水泵漏水通常在轴的表面，水从这里透过密封圈外流，轴附近为什么会出现漏水呢？

发现的原因之一是叶轮“背面”的“筋”几何形状不妥。叶轮正面的叶片使该侧水的压力沿半径方向逐步升高，在外圆处达到最高，产生水泵的“工作压力”；轴径（轴表面）处压力最低，低到什么程度？低到等于“吸上扬程”，即为负压，最大可至负10米水柱，进水口就设在这里。因此，叶轮的这一面是低压部位，本来不应存在漏水的问题，因为，如果这里密封不好，不是向外漏水而是应该向里吸气。背面情况与此不同，那里如果是平面，高压区的水便要向低压区钻，如果密封圈不足以封住，就出现漏水。所以，从压力分布看，漏水一般在叶轮的“背面”。

　　为了解决此问题，通常在这个平面上设计了“小叶”，小叶同样有泵水功能，不过高度较小，它的作用只是将渗到这里的水“泵”到外圆处，使到达这里的水不从轴表面渗漏出去而是甩到高压区去，这是设计上的防漏措施。

既然这样，为什么还发生漏水事件呢？

　　经过检验发现的是“制造”问题，由于加工或安装原因，上述防漏措施未能实现。1981年4月，拆检出现漏水的水泵，发现两种可疑情况：一是背面的小叶被部分地加工去。此小叶理论高度2毫米，叶轮材料为黄铜，铸造毛坯，由于铸件的误差，加工后此小叶高度仅有0点几毫米，有的小叶甚至已完全加工掉成为0高度，根本不具有“防漏”功能。

J03

概率论方法在失效分析中的应用

　　1970年春曾经发生过柴油机主轴累次化瓦事件，其时月产约200台六缸柴油机，装配完工后在试车台上进行负荷试验。每月几乎都有4、5台机器发生化瓦，通常是在试验达到满负荷时发生声音异常甚至轰然停车，拆开后发现有一付主轴瓦烧毁，瓦片上的耐磨合金已经部分流失，表面发黑，曲轴也发生弯曲变形，面对这一现场，技术分析寻找原因时众说纷纭，不同意见有：

　1 润滑油路被堵（怀疑安装时可能有异物堵塞油路）

　2 曲轴弯曲超差 （怀疑摩擦力过大引起）

　3 曲轴动平衡超差 （同上）

　4 机身主轴孔同轴度超差 （同上）

　5 滑油清洁度超差 （怀疑油路不畅）等等

　　笔者认为，发现原因需要检测，根据事故的表现既存在必然性（每月都发生）又存在随机性（事故率约为1%—2%）这两点，检测数据应当尊重概率论的基本原理，不能忽视这个1%—2%。于是，从检测最小的相关零件主轴瓦入手，因为一台机器使用6付相同尺寸的主轴瓦和1付止推瓦，于是要求先检测600付主轴瓦。想法是，如果质量问题由此瓦片引起，样本的数量在600而不是三片两片甚至10片20片才能够保证发现问题。

　　两天后，从检验员的600片瓦片记录中发现了7片瓦片厚度超差，其中有一片竟厚出公差0.1毫米，如果将该零件安装上去，在该主轴处几乎没有间隙，一发动，不用加负荷，就有可能化瓦。

　　还有一片出现厚薄不匀超差，该零件如果安装上机器，曲轴的主轴颈与瓦片内表面只有很小的接触区，容易引起局部高温。

　　为此，专门到了瓦片的供应厂反映以上情况。该厂技术负责人经过分析，找到了问题所在。原来，他们生产两类轴瓦，一类供应主机厂，完全按照图纸加工；另一类供应配件使用，在内圆表面留有0.05毫米的余量（厚度增加）供刮研，上述问题的出现，说明、包装发运、环节发生了混淆，将一部分配件用的留余量轴瓦混进了主机厂。于是答应改进管理，避免再出现问题。

　　回厂后，建议技术检验科在安装瓦片工序增加检验频率。

由少量不合格零件掺混引起的这一全厂侧目的重大质量问题，就这样因为利用了概率论基本原理而比较方便的得到解决。 

J04

双金属效应引起汽缸套内表面烧伤的案例

　　笔者曾参加一次质量问题分析会商会，分析某型样品高速柴油机汽缸套内的严重烧伤，该烧伤位于活塞销两端扫描区域。事故柴油机在工作中忽然轰然停车，拆检发现有汽缸内壁与活塞销两端的档碗之间发生烧融，以致胶塞使机器停下。

会上，专家们的分析意见多有不同：

（1） 曲轴主轴中心线与曲柄中心线不平行，以至连杆受到的爆发压力产生了轴向分力，此力作用于活塞销，形成摩擦。

（2） 机器工作中连杆握住活塞销左右窜动

（3） 质疑出问题汽缸套质量可能有问题

（4） 可能是喷射润滑油的油量不足

（5） 机器震动所致

（6） 有异物进入润滑油 等等

　　即将散会时，主持人问本人有无意见，本人的分析是：

　　根据图纸结构，活塞销两端各有一个铝质球面档碗，档碗同汽缸套的间隙约0.07毫米，因此，初看此间隙能保证不出现异常摩擦，但是，铝挡碗过度配合在活塞销内孔里，一旦工作，温升在100度c左右，铝的线膨胀系数远比钢大，那时，相当于活塞销压缩挡碗，挡碗势必向两端变形“膨胀”，0.07毫米的间隙不够，于是出现问题。

　　次日，主管设计员将此间隙改大到0.5毫米，之后，此问题不复出现。

J05

圆范成线渐开线齿轮

　　迄今渐开线圆柱齿轮均为直范成线，有正齿轮、斜齿轮、人字齿轮三类。这里介绍一种以“圆弧”作为范成线的“圆齿齿轮”，在特殊情况下（例如没有滚齿机而只有平铣床）可以应用。

　　工艺方法是：在平铣床主轴孔内装上硬质合金端铣刀，铣刀的刃角磨成“压力角”，加工坯件安装在分度头上，通过计算，使工作台的纵向速度等于齿轮的节圆切线速度，

铣刀切削完全用自动走刀，使切削过程成为范成过程，如此加工出的齿面，在端向是渐开线。如果将端铣刀换成端面磨削砂轮，将其修成压力角，便可磨削齿面，不论是铣削还是磨削，加工出的齿面，都比较光洁，无波纹。(参见最下方照片 )

j05 圆范成线渐开线齿轮 相关附件

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J06

柴油机“悠车”原因

　　 通常，一台发动机在工作中发出连续不断的轰轰响声，对此，已经习以为常，均匀的响声并不格外引起关注。但不均匀的响声或周期起伏的响声则是机器运转不正常的表示，遇到这种情况，有些技术人员往往归因于调速器弹簧，认为弹簧“太硬”或“太软”是发出这种周期声响的原因。

　　业界对这种现象的专门名词是“悠车”或“游车”，“悠车”属于不允许存在的现象，需要加以排除。有些“悠车”的发动机在更换调速器弹簧特别是多次更换此弹簧后也许不复“悠车”，这增加了人们对“弹簧引起悠车”分析的信任。

　　当年，工厂连续积累了十余台由于“悠车”而通不过“出厂试验”的柴油机，成为重大技术问题，而解决问题的任务落在本人肩上。

　　分析调速器弹簧时发现，从原理上说，弹簧本身的自振频率与它的“弹簧常数”——即“硬”“软”——相关，毋需利用二阶微分方程也可由简单算式确定已知弹簧的自振频率。但是，弹簧具有自振频率同调速器在柴油机工作中周期性的转速起伏并无必然联系，再说，柴油机“悠车”时的起伏频率也远低于弹簧的自振频率。

　　“悠车”对于弹簧来说是不能安静处于工作时的理论位置而是在此位置左右不断来回，为什么发生这种“徘徊”？

　　由此估计，有一个因素起了作用。调速弹簧所处的任意位置对应于高压油泵的一定喷油量，在此位置，飞块的离心力与弹簧的弹力平衡，亦即，相当于柴油机的某一转速，理论上，当柴油机达到此转速后，调速弹簧和有关零件运动保持在此位置不移动，仅当负荷变化、转速受到影响，离心力改变，弹簧作出相应的长度改变，对应于喷油量改变，由此保持转速不变。

　　“悠车”意味着弹簧所处位置的喷油量同它应当对应的转速不符，为什么不符？有一个可能：摩擦力较大，使它难以回到理论位置，而他回到理论位置时，已不是理论转速，于是可能出现“反复”，表现为转速起伏。

　　根据这一思路，比较精确地测定了调速器有关零部件的阻尼力，果然较大，在采取进一步研磨后，阻力减小，问题于是得到解决。

J 07

乔埃斯离合器的教训

　　135马力柴油机上世纪60年代曾经采用乔埃斯倒顺离合器作为船用配套，该型离合器图纸来自设计单位，为手操纵，输入轴与输出轴同轴，即：发动机——离合器——螺旋桨同在一条线上，使用户（船厂）工作方便。

此离合器的结构在机械工程手册中有所介绍，离合器中部有一个“支架”，其内部安装了齿轮组、摩擦片组，当输入轴旋转时，螺旋桨的“顺车、停车、倒车”三种工况是这么实现的：

　1顺车：摩擦片组被压紧，输入轴与输出轴成为“一体”，螺旋桨“顺车”旋转，推动船只前进；

　2停车：摩擦片组放松，输入轴虽然旋转，但是摩擦片打滑，输出轴并不跟随旋转，螺旋桨停下；

　3倒车：摩擦片组放松的同时，“支架”的外围被“紧紧”刹住，输入轴上的主动齿轮通过“两级”中间齿轮将旋转传到输出轴上的从动齿轮，由于是“两级”，因此输出轴的旋转方向同输入轴的相反，螺旋桨反转，船只后退。

　　投产后逐渐发现有的“支架”内部齿轮的铜轴承出现“化瓦”，随着产量增加，化瓦的案例也逐渐增加。以至被列入“质量攻关”项目。

　　技术攻关侧重于提高主要件的加工精度，在发现有的齿轮表面接触不良后，认为应当提高“支架”上各个孔（安装主、被动、中间齿）中心的加工精度以及齿轮的加工精度，以保证齿轮啮合良好。尽管几个月来采取了不少工艺措施，但化瓦未能杜绝。

在此情况下，作为主任工艺员，不得不越俎代庖考虑是否图纸结构存在问题。经过对图纸进行分析，发现了一个“力平衡”的问题：

　　当“支架”在“倒车”工况时从外圆上被紧紧“刹住”，此时刹圈（抱住“支架”达到刹车）需要平衡所传递的扭矩，设计上为此在它的外面伸出两个“耳朵”，此“耳朵”搁在箱体的凹口里，倒车时，刹圈受到扭矩有回旋趋势，两个“凹口”制止“耳朵”旋转，反扭矩（力偶）得以产生。

　　但是，图纸上两个凹口表面为铸造毛面，不能保证“两个耳朵”能够同时接触，因此，有的离合器在安装后可能是“一个耳朵”接触另一个存在空隙。

如果存在空隙，倒车时出现了刹圈只有一个耳朵接触以平衡螺旋桨的扭矩的情况，这就是，本案例的问题在于静力学上的“用力矩平衡力偶，必定出现一个附加力”， 此力是一个没有估计到的相当大的力。

　　从技术上应当在图纸上两个凹口表面处进行精确加工，以保证“两个耳朵”的工作面同时接触，形成反力偶。

　　此分析得到本厂主任设计员的认可，又鉴于此机械结构比较陈旧，以致厂里最终决定将其淘汰，另外试制新型减速箱。

J 08

建议中国高铁研制自己的“不松螺帽”

现在高铁使用日本生产“不松螺帽”。小小螺帽不大，但是非有不可。

以往防止螺帽松动有两条路径，一是在螺帽外增加防松垫、防松销之类零件；二是在一个螺帽上紧后再加上一个同样的螺帽，旋紧第二个螺帽使这两个螺帽之间轴向消失间隙且张紧，以达到防松。现行方法理论可以防松，但是，对于在高负荷又振动的条件下工作的螺帽，可靠性有一定问题，不能保证100%的不松动。

日本小企业哈德洛克（Hard Lock）工业株式会社的永不松螺帽是将普通螺帽从结构上增加了点厚度，此增加的厚度加工成一正一负偏心锥， 用于产生一个附加径向力使螺帽防松，产生附加径向力防松的部位在螺纹受力区域以外，只要两个螺帽压紧，产生附加径向力不会因振动等原因减小，故不会松动。

   此结构可以从原理上加以改进：将螺帽增厚的部分加工成凸凹锥面（不偏心），当螺帽旋紧时这两个锥面被轴向力压紧贴合，尺寸的选择要保证轴向压紧产生少许径向过盈。

   可以看出，此结构不需加工偏心，工艺性更好，防松效果则完全一样。

(本文2019.6.27移此)